Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 28
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |4x минус 7| плюс |x плюс 6| боль­ше |3x минус 13|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Нули каж­до­го из мо­ду­лей: 4x минус 7=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; x плюс 6=0 рав­но­силь­но x= минус 6; 3x минус 13=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Дан­ные точки делят чис­ло­вую пря­мую на 4 про­ме­жут­ка. Рас­смот­рим каж­дый из них:

1.  x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка :

минус 4x плюс 7 минус x минус 6 боль­ше минус 3x плюс 13 рав­но­силь­но минус 5x плюс 3x боль­ше 13 минус 1 рав­но­силь­но минус 2x боль­ше 12 рав­но­силь­но x мень­ше минус 6;

2.  x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка :

минус 4x плюс 7 плюс x плюс 6 боль­ше 13 минус 3x рав­но­силь­но минус 3x плюс 3x боль­ше 13 минус 13 рав­но­силь­но 0 боль­ше 0 рав­но­силь­но ре­ше­ний нет;

3.  x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка :

4x минус 7 плюс x плюс 6 боль­ше 13 минус 3x рав­но­силь­но 5x плюс 3x боль­ше 13 плюс 1 рав­но­силь­но 8x боль­ше 14 рав­но­силь­но x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

4.  x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка :

4x минус 7 плюс x плюс 6 боль­ше 3x минус 13 рав­но­силь­но 5x минус 3x боль­ше минус 13 плюс 1 рав­но­силь­но 2x боль­ше минус 12 рав­но­силь­но x боль­ше минус 6 \undersetx боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \mathop рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее целое от­ри­ца­тель­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — число −7, наи­мень­шее целое по­ло­жи­тель­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — число 2, их про­из­ве­де­ние равно −14.

 

Ответ: −14.

Сложность: IV
Классификатор алгебры: 3\.2\. Ли­ней­ные не­ра­вен­ства, 3\.16\. Не­ра­вен­ства ука­зан­ных типов, со­дер­жа­щие мо­дуль
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025